Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2asinxcosx-1的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對稱．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象按向量

a

平移后與函數(shù)g(x)=

2

sin2x-1的圖象重合，求：

a

的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（I）先利用二倍角公式及和角公式化簡f（x）=2cos²x+2asinxcosx-1，根據(jù)對稱軸過三角函數(shù)的最值點，列出方程求出a的值．
（II）按照圖象平移的規(guī)律，由f（x）到g（x）在x上加了

π

8

，所以圖象向右平移

π

8

個單位，在y上加了1，所以圖象向上移動1個單位，得到平移的向量．

解答：解（1）：f（x）=cos2x+asin2x…（2分）
=

1+a2

sin(2x+?)…(4分)
f(

π

8

)=±

1+a2

=

2

2

(a+1)…(6分)
a=1…（8分）
另解：f(0)=f(

π

4

)⇒2=1+a∴a=1
（2）f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)=

2

sin2(x+

π

8

)-------g(x)=

2

sin2x+1
f（x）向右移動

π

8

個單位向上移動1個單位即可得g（x）圖象
∴

b

=(

π

8

，1)…．（14分）

點評：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，應(yīng)該先利用三角函數(shù)的公式化簡三角函數(shù)為一個角一個函數(shù)的形式；圖象的平移遵循左加右減上原則．