(本題滿分16分)
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)時取得極值,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅰ)
(Ⅱ)當(dāng)a<-1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
解:(Ⅰ)
.            ……3分
依題意得, 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.      ……6分
(Ⅱ),設(shè)
(1)當(dāng)a=0時,f(x)=-e,f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù). ……8分
(2)當(dāng)a<0時,方程=0的判別式為,
, 解得a=0(舍去)或a=-1.
1°當(dāng)a=-1時,,
,
且f’(x)在x=-1兩側(cè)同號,僅在x=-1時等于,
則f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).               ……10分
2°當(dāng)-1<a<0時,,則恒成立,
即f’(x)<0恒成立,則f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).  ……11分
3°a<-1時,,令g(x)=0,
方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
,
作差可知,
則當(dāng)時,g(x)<0,f’(x)<0,f(x)在上為單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)時,g(x)>0,f’(x)>0,
F(x)在上為單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時,g(x)<0,f’(x)<0,f(x)在上為單調(diào)減函數(shù). ……15分
綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為R;當(dāng)a<-1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.       ……16分
思路分析:第一問利用依題意得, 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.
第二問中,,設(shè),
(1)當(dāng)a=0時,f(x)=-e,f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù). ……8分
(2)當(dāng)a<0時,方程=0的判別式為
, 解得a=0(舍去)或a=-1.
構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性。
練習(xí)冊系列答案
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