已知橢圓的左頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，求證：為定值．
（1） （2）

試題分析：解：（1），設(shè)過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，  2分
故，可得．  4分
所以，橢圓方程為．  6分
（2）由題意知，直線斜率存在，故設(shè)為，則直線的方程為，直線的方程為．可得，則．  8分
設(shè)，，聯(lián)立方程組，
消去得：，
，，                             
則．  11分
設(shè)與橢圓交另一點(diǎn)為，，聯(lián)立方程組，
消去得，，
所以．  13分
故．
所以等于定值．  15分
點(diǎn)評：本題主要考橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率的最大值為(　　　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面斜坐標(biāo)系中,點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為:“若 (其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸,軸同方向的單位向量),則點(diǎn)的坐標(biāo)為”.若且動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線與圓有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若|AB|="10," 求實(shí)數(shù)的值。
（2）若, 求實(shí)數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為__________________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是  （    ）
A．B．C．D．或

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案