Question

函數(shù)y=(log

1

4

x)2-log

1

4

x+5，x∈[2，4]的值域為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，令t=log

1

4

x，x∈[2，4]，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出t的范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=t²-t+5在區(qū)間，[-1，-

1

2

]上的最值問題，采用配方法即可求得結(jié)果．

解答：解：令t=log

1

4

x，x∈[2，4]，則-1≤t≤-

1

2

．
∴y=t²-t+5=（t-

1

2

）²+

19

4

，-1≤t≤-

1

2

．
∴y_max=7，y_min=

23

4

，∴函數(shù)的值域為[

23

4

，7]
故答案為：[

23

4

，7]．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)與不等式聯(lián)立求值域問題，注意換元法的應用，注意所引進的新變量的取值范圍，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查運算能力，屬中檔題．