【題目】 下列命題正確的個(gè)數(shù)是(  )

①命題x0∈R,+1>3x0的否定是x∈R,x2+1≤3x”;

②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”a=1”的必要不充分條件;

x2+2xaxx∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)maxx∈[1,2]上恒成立;

④“平面向量ab的夾角是鈍角的充要條件是a·b<0”.

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】

易知①正確;因?yàn)?/span>f(x)=cos 2ax,所以,即a=±1,因此②正確;因?yàn)?/span>x2+2xaxx∈[1,2]上恒成立ax+2x∈[1,2]上恒成立a≤(x+2)min,x∈[1,2],因此③不正確;因?yàn)殁g角不包含180°,而由a·b<0得向量夾角包含180°,因此平面向量ab的夾角是鈍角的充要條件是a·b<0ab不反向,故④不正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,且D的中點(diǎn).

(1)的值;

(2),的角平分線E,求的面積.

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【題目】已知四棱錐中,底面四邊形為平行四邊形,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且(如圖).

1)證明:平面;

2)當(dāng)平面平面,時(shí),求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的離心率,且圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)若直線l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),證明:的面積為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面,,,分別是,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若線段長(zhǎng)的最小值為,求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,點(diǎn)軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;

2)若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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