某班t名學生在2011年某次數(shù)學測試中,成績全部介于80分與130分之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[80,90);第二組[90,100)…第五組[120,130],下表是按上述分組方法得到的頻率分布表:
     分組     頻數(shù)   頻率
[80,90)     x     0.04
[90,100)     9       y
[100,110)     z     0.38
[110,120)     17     0.34
[120,130]     3     0.06
(Ⅰ)求t及分布表中x,y,z的值;
(Ⅱ)設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的數(shù)學測試成績,求事件“|m-n|≤10”的概率.
分析:(I)利用頻率表中的頻率和為1,求出y;利用頻數(shù)除以頻率等于樣本容量求出t;x,z的值.
(II)列出從第一組或第二組分別取兩個同學的所有的取法;要保證“|m-n|≤10”成立,即取得兩個同學需在同一組,列出所有的情況;利用古典概型的概率公式求出事件“|m-n|≤10”的概率.
解答:解:(I)y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18
t=
3
0.06
=50

x=50×0.04=2
z=50×0.38=19
(II)第一組[80,90)中有2個學生,數(shù)學測試成績設為x,y
第五組[120,130]中有3個學生,數(shù)學測試成績設為A、B、C
則m,n可能結果為(x,y),(x,A),(x,B),(x,C),(y,A),(y,B),(y,C),(A,B),(A,C),(B,C)共10種
使|m-n|≤10成立有(x,y),(A,B),(A,C),(B,C)四種∴P(|m-n|≤10)=
4
10
=
2
5

即事件“|m-n|≤10”的概率為
2
5
點評:本題考查頻率表中的頻率和為1,頻數(shù)除以樣本容量等于頻率;考查古典概型的概率公式.
練習冊系列答案
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(2011•天津模擬)某班t名學生在2011年某次數(shù)學測試中,成績全部介于80分與130分之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[80,90);第二組[90,100)…第五組[120,130],下表是按上述分組方法得到的頻率分布表:
分 組 頻 數(shù) 頻 率
[80,90) x 0.04
[90,100) 9 y
[100,110) z 0.38
[110,120) 17 0.34
[120,130] 3 0.06
(Ⅰ) 求t及分布表中x,y,z的值;
(2)校長決定從第一組和第五組的學生中隨機抽取2名進行交流,求第一組至少有一名學生被抽到的概率;
(3)設從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的數(shù)學測試成績分別記為m,n,求事件“|m-n|≤10”的概率.

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某班t名學生在2011年某次數(shù)學測試中,成績全部介于80分與130分之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[80,90);第二組[90,100)…第五組
[120,130],下表是按上述分組方法得到的頻率分布表: 

    分組
   頻數(shù)
 頻率
    [80,90)
   x
    0.04
   [90,100)
   9
     y
  [100,110)
    z
    0.38
  [110,120)
    17
    0.34
   [120,130]
    3
    0.06
 (Ⅰ) 求t及分布表中x,y,z的值;
(Ⅱ)設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的數(shù)學測試成績,求事件
“|m—n|≤10”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年山東省高考模擬預測卷(四)文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某班t名學生在2011年某次數(shù)學測試中,成績全部介于80分與130分之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[80,90);第二組[90,100)…第五組[120,130],下表是按上述分組方法得到的頻率分布表: 

分組

頻數(shù)

頻率

[80,90)

x

0.04

[90,100)

9

y

[100,110)

z

0.38

[110,120)

17

0.34

[120,130]

3

0.06

 

 

 

 

 

 

 

(Ⅰ)求t及分布表中x,y,z的值;

(Ⅱ)設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的數(shù)學測試成績,求事件 “|m—n|≤10”的概率.

 

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某班t名學生在2011年某次數(shù)學測試中,成績全部介于80分與130分之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[80,90);第二組[90,100)…第五組

[120,130],下表是按上述分組方法得到的頻率分布表: 

     分組

    頻數(shù)

  頻率

     [80,90)

    x

    0.04

    [90,100)

    9

      y

   [100,110)

    z

    0.38

   [110,120)

    17

    0.34

   [120,130]

    3

    0.06

 (Ⅰ)  求t及分布表中x,y,z的值;

(Ⅱ)設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的數(shù)學測試成績,求事件

“|m—n|≤10”的概率.

 

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