Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱，f（-1）=2009且cosα-sinα=
（1）求u=的值；
（2）求f（u）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)cosα-sinα的值求得cos（α+）的值，進而利用二倍角和誘導公式求得sin2α的值，代入原式求得答案．
（2）根據(jù)函數(shù)關于直線x=3對稱，求得f（3+x）=f（3-x），進而把x=7代入求得答案．
解答：解：（1）∵cosα-sinα=，∴cos（α+）=
又∵sin2α=-cos（+2α）=1-2cos²（α+）=
∴u==7
（2）由題意y=f（x）關于直線x=3對稱
∴f（3+x）=f（3-x）
∴f（u）=f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=2009
點評：本題主要考查了二倍角公式和誘導公式的化簡求值．考查了學生綜合運用基礎知識的能力．