Question

（本題滿分12分）

如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖②）
（1）求證AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明。

Answer 1

45°，Q點(diǎn)為PB的中點(diǎn)

解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根據(jù)面面平行的判定定理
∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG ……………………4分
（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC
∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD
過C作CR⊥EF交EF延長線于R點(diǎn)連GR，根據(jù)三垂線定理知
∠GRC即為二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，  …………………8分
故二面角G-EF-D的大小為45°。
（3）Q點(diǎn)為PB的中點(diǎn)，取PC中點(diǎn)M，則QM∥BC，∴QM⊥PC
在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ         ……………………12分