9．已知方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于$\frac{8}{25}$．

分析 橢圓的焦距為：2，半焦距為：1，則a，b兩個(gè)數(shù)的差值為1，然后利用古典概型求解即可．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，曲線C表示焦距等于2的橢圓，可知半焦距為：1，則a，b兩個(gè)數(shù)的差值為1，共有8種情況，
表示曲線的情況共有5×5=25種．
則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于$\frac{8}{25}$．
故答案為：$\frac{8}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，古典概型的概率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在棱長為a的正方體ABCD A1B1C1D1中，A到平面B1C的距離為a，A到平面BB1D1D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AA1到平面BB1D1D的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩頂點(diǎn)為A，B如圖，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)$|{CD}|=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，求證：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在區(qū)間[-1，1]上任取一個(gè)數(shù)a，則曲線y=$\frac{2}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2在點(diǎn)x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為$\frac{3}{4}$．

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4．已知（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則n=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱錐A-BCD中，△BCD為等邊三角形，AC=AD，E為CD的中點(diǎn)；
（1）求證：CD⊥平面ABE；
（2）設(shè)AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-（t+1）n+t，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的體積是$\frac{125\sqrt{2}}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=-1和x=2對(duì)稱，則f（0）的取值集合是（　　）
A．{-1，1，-$\frac{1}{2}$}B．{1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$}C．{-1，1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$}D．{-1，1，-2，2}

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