如圖所示，正三棱A-ABCD底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，E，F為AC，AD上的動點，求截面△BEF周長的最小值和E，F的位置．
答案：略
解析：

解：如圖所示，沿側(cè)棱AB剪開，得到正三棱錐的側(cè)面展圖，則的長為△BEF的周長的最小值．由平面幾何知識可證，于是AE=AF，又AC=AD．故EF∥CD．

∵∠BCE=∠ACD，∠BEC=∠ADC，∴△BCE∽△ACD．

所以．所以，．

．

由EF∥CD，有．

所以，∴．

所以．

所以△BEF的周長的最小值為．

此時．

即A、F分別在AC、AD的四等分點處．

　　將棱錐展成平面圖形在平面中討論求解．

　　處理展開(折疊)問題時，要注意分析展開(折疊)前后圖形中相應(yīng)元素的聯(lián)系，要抓住不變量進行分析．


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如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
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，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�
（Ⅲ）求點A到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，正三棱A-ABCD底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，E，F(xiàn)為AC，AD上的動點，求截面△BEF周長的最小值和E，F(xiàn)的位置．

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如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
（Ⅲ）求點A到平面A1BD的距離．

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