如圖，M、N、E、F、G、H分別是四面體ABCD中各棱的中點(diǎn)，若此四面體的對(duì)棱相等，求：

（1）與的夾角；

（2）·（）.

思路分析：（1）代入向量的夾角公式計(jì)算；（2）代入數(shù)量積運(yùn)算公式計(jì)算.

解：（1）∵，，∴EGFH是平行四邊形.

又AC=BD，∴EGFH是菱形.∴兩對(duì)角線垂直，即⊥.

故與成90°的角.

（2）由（1），同理可證：⊥.∴EF⊥平面GMHM.∴EF⊥HN,EF⊥MG.

故·()=0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線MN∥平面EFDB；
（2）求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，
求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在四邊形ABCD中，M、N、E、F分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形MNEF是平行四邊形．

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如圖，M、N、E、F、G、H分別是四面體ABCD中各棱的中點(diǎn)，若此四面體的對(duì)棱相等，求

（1）求與的夾角；

（2）·（）.

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