下列說法中:
①若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)減函數(shù);
②定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1]上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間(1,+∞)上也是單調(diào)減函數(shù),
則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù);
③對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),若f(-2)=f(2),則f(x)不可能是奇函數(shù);
④f(x)=
2013-x2
+
x2-2013
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
其中正確說法的序號(hào)是
①④
①④
分析:①轉(zhuǎn)化為其等價(jià)命題判斷;②③舉反例;④利用奇偶函數(shù)的定義判斷.
解答:解:對(duì)于①,等價(jià)于“若f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù),則函數(shù)f(x)滿足f(2)≤f(1)”,顯然是真命題;
對(duì)于②,給出函數(shù)f(x)=
-x,x≤1
1
x
,x>1
,在區(qū)間(-∞,1]上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間(1,+∞)上也是單調(diào)減函數(shù),
但函數(shù)f(x)在R上不單調(diào),故②為假命題;
對(duì)于③,給出函數(shù)y=x3-4x,滿足f(-2)=f(2),但f(x)是奇函數(shù),說明③是假命題;
對(duì)于④,由
x2≤2013
x2≥2013
,得x=±
2013
,定義域?yàn)閧-
2013
2013
},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
且f(x)=0,滿足f(-x)=-f(x)及f(-x)=f(x),故④為真命題;
故答案為:①④.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中正確的命題代號(hào)為
 

①f(x)為奇函數(shù),則f(0)=0;
②定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);
③a,b,c都是不等于1的正數(shù)且ab≠1,則alogcb=blogca;
④定義在R上的函數(shù)f(x)若f(2)≠f(-2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=
1
|x+3|
    x≠-3
1           x=-3
,若關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解x1、x2、x3,且x1<x2<x3,則下列說法中錯(cuò)誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中:
①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)b=2;
②f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為1;
③若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=-6;
④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的x,y∈R都滿足f(x•y)=x•f(y)+y•f(x),則f(x)是奇函數(shù).
其中正確說法的序號(hào)是
①③④
①③④
(注:把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中:
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g(x)=x的圖象沒有公共點(diǎn);
②若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數(shù)f(x)的周期;
③若對(duì)于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3
;
④定義:“若函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈R,都存在正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數(shù)f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數(shù)f(x)=x2+1為有界泛函.
則其中正確的個(gè)數(shù)為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•新疆模擬)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
    (x≠2)
1              (x=2)
,若關(guān)于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,x1,x2,x3,
且x1<x2<x3,則下列說法中正確的是(  )

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