下列三個(gè)命題:
①若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ=
π
2
;
②若函數(shù)f(x)=
ax-2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,則a=1;
③函數(shù)f(x)=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)是
 
.(把真命題的序號(hào)都填上)
分析:①根據(jù)三角函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷.
②根據(jù)函數(shù)的圖象特征計(jì)算a的值,再做判斷.
③根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷.
解答:解:①∵函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴φ=
π
8
,
故命題為假.
②令g(x)=f(x+1)-1,
∵函數(shù)f(x)=
ax-2
x-1
=的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,
∴g(x)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,
∴g(-x)=-g(x),
∴a=1.
胡命題為真.
③∵f(1-x)=f(1+x),
∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
故命題為真.
故答案為②③.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了命題真假的判斷,同時(shí)要求熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列三個(gè)命題:
①若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ=
π
2
;
②若函數(shù)f(x)=
ax-2
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,則a=1;
③函數(shù)f(x)=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)是______.(把真命題的序號(hào)都填上)

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下列三個(gè)命題:
①若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則;
②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,則a=1;
③函數(shù)f(x)=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)是    .(把真命題的序號(hào)都填上)

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下列三個(gè)命題:
①若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則
②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,則a=1;
③函數(shù)f(x)=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)是    .(把真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(1)(解析版) 題型:解答題

下列三個(gè)命題:
①若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則
②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,則a=1;
③函數(shù)f(x)=|x|+|x-2|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
其中真命題的序號(hào)是    .(把真命題的序號(hào)都填上)

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