y=kx+2與雙曲線
x2
9
-
4y2
9
=1右支交于不同的兩點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
分析：根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和k＜-
1
2
聯(lián)立求得k的范圍．
解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，
由y=kx+2與雙曲線
x2
9
-
4y2
9
=1，相切y可得（1-4k2）x2-16kx-25=0
∵y=kx+2與雙曲線
x2
9
-
4y2
9
=1右支交于不同的兩點，
∴
k＜-
1
2
△=256k2+100(1-4k2)＞0

∴-
5
6
＜k＜-
1
2

故選B．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率
2
3
3
，且過點P(
6
，1)．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個交點，那么實數(shù)k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的左支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，實半軸長為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)k的取值范圍．

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