已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設直線l：kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由橢圓C的離心率得，其中，(1分)

　　橢圓C的左、右焦點分別為又點F2在線段PF1的中垂線上

　　解得

　　　(4分)

　　(Ⅱ)由題意，知直線MN存在斜率，由

　　消去設

　　則且

　　　(8分)

　　由已知，得(10分)

　　化簡，得

　　

　　整理得　(13分)

　　直線MN的方程為，

　　因此直線MN過定點，該定點的坐標為(2，0)　(15分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省南京市金陵中學2011屆高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：044

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，點A，F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．

(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；

(2)是否存在這樣的橢圓C，使得是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準線l的方程為x＝，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點，設直線PA1與直線QA2相交于點M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點P，Q的坐標；

②求證：點M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準線l的方程為x＝，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點，設直線PA1與直線QA2相交于點M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點P，Q的坐標；

②求證：點M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，過右焦點F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(，2)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S.試問：當直線l變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線的方程，并證明你的結論：若不是，請說明理由．

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