文科(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)。(Ⅰ)若函數(shù)處與直線相切,①求實(shí)數(shù),b的值;②求函數(shù)上的最大值;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)所有的都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。)

 

【答案】

(1),;(2) 。

【解析】

試題分析:(1)①函數(shù)處與直線相切

解得   3分

當(dāng)時(shí),令;令,得

上單調(diào)遞增,在[1,e]上單調(diào)遞減,   8分

(2)當(dāng)b=0時(shí),若不等式對(duì)所有的都成立,

對(duì)所有的都成立,

對(duì)所有的都成立,

為一次函數(shù),

上單調(diào)遞增

對(duì)所有的都成立

  14分

考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng):典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題,通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性,明確了極值情況。通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值情況,得到使不等式還差了點(diǎn)條件。涉及對(duì)數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)的定義域。

 

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某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.    
  
(1) 問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
(2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.  

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 (1) 問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

 (2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.  

 

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(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(Ⅲ)(理科做,文科不做)若,求和:.

 

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