Question

曲線y=x³-1在點(diǎn)P（1，0）處的切線方程為

3x-y-3=0

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求出f^′（1），則切線斜率可求，由點(diǎn)斜式寫出切線方程．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P（1，0）在曲線y=x³-1上，并且求的是點(diǎn)P（1，0）處的切線方程，
所以要求的切線的斜率為f^′（1）．
由y=x³-1，得y^′=3x²，
所以f^′（1）=3×1²=3，
所以，曲線y=x³-1在點(diǎn)P（1，0）處的切線方程為y-0=3（x-1）．即3x-y-3=0．
故答案為3x-y-3=0．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上在某點(diǎn)的切線方程的斜率，求解該題時需要區(qū)分的是，求曲線在某點(diǎn)處的切線方程還是求過某點(diǎn)的切線方程，在某點(diǎn)處說明該點(diǎn)是切點(diǎn)，過某點(diǎn)說明該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，此題是中檔題．