12．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcos{75°}\\ y=tsin{75°}\end{array}$（t為參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3sinθ\\ y=2cosθ\end{array}$（θ為參數(shù)）的公共點個數(shù)是2．

分析 求出直線和曲線的直角坐標方程，聯(lián)立方程組，利用根的判別式能求出結(jié)果．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcos{75°}\\ y=tsin{75°}\end{array}$（t為參數(shù)）消去數(shù)得：y=tan75°x=（2+$\sqrt{3}$）x，
曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3sinθ\\ y=2cosθ\end{array}$（θ為參數(shù)）消去參數(shù)得：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{y=（2+\sqrt{3}）x}\end{array}\right.$，得（67+36$\sqrt{3}$）x2=36，
△＞0，∴直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcos{75°}\\ y=tsin{75°}\end{array}$（t為參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3sinθ\\ y=2cosθ\end{array}$（θ為參數(shù)）的公共點個數(shù)是2．
故答案為：2．

點評 本題考查直線與曲線的公共點的個數(shù)的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=|{x+\sqrt{3+a}}$|-$|{x-\sqrt{1-a}}$|，其中-3≤a≤1．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）對于任意α∈[-3，1]，不等式f（x）≥m的解集為空集，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t是參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷曲線C1與曲線C2是否相交，若相交，求出交點A，B間的距離，若不想交，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足a+b=m．
（1）求m的值；
（2）求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}$≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，則An=2n-1；若{Bn}為等差數(shù)列，則d1d2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{1+{x^2}}$，x∈R．
（1）證明對?a、b∈R，且a≠b，總有：|f（a）-f（b）|＜|a-b|；
（2）設(shè)a、b、c∈R，且$a+b+c=f（2\sqrt{2}）$，證明：a+b+c≥ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．把參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4k}{1-{k}^{2}}}\\{y=\frac{4{k}^{2}}{1-{k}^{2}}}\end{array}\right.$（k為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意x∈R，滿足f（x）+f'（x）＞0，則對任意實數(shù)a，b（　�。�
A．a＞b?eaf（b）＞ebf（a）B．a＞b?eaf（b）＜ebf（a）C．a＞b?eaf（a）＜ebf（b）D．a＞b?eaf（a）＞ebf（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達式1+$\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$中“…”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+$\frac{1}{x}$=x求得x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．類比上述過程，則$\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=（　�。�
A．3B．$\frac{\sqrt{13}+1}{2}$C．6D．2$\sqrt{2}$

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