如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是
60°
60°
_．
分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AE，AB，AC分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，可求出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出異面直線AD與BC的方向向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AE，AB，AC分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，
∵∠BAC=90°，三角形ABC為等腰直角三角形，四邊形ABDE為正方形
令A(yù)E=AB=AC=1
則D（1，1，0），B（0，1，0），C（0，0，1）
∴
AD
=（1，1，0），
BC
=B（0，-1，1）
設(shè)異面直線AD與BC所成角為θ
則cosθ=
|
AD
•
BC
|
|
AD
|•|
BC
|
=
1
2

故θ=60°
故答案為：60°
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中建立空間直角坐標(biāo)系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四面體P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，則異面直線PA與BC所成的角為
90°
90°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D是側(cè)棱CC1 延長線上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
（I）求證：EF丄A1C；
（II）當(dāng)直線BD與平面ABC所成角的正弦值為
3
14
14
時，求三棱錐D-EFC1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,∠BAC=90°,在平面α內(nèi),PA是α的斜線,∠PAB=∠PAC=60°.求PA與平面α所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭市濠江區(qū)金山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在  的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是    _．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案