Question

10．已知圓（x+1）²+y²=4與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2$\sqrt{3}$，則p的值為4．

Answer 1

分析 先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，代入到圓（x+1）²+y²=4中，求出y的值，再根據(jù)|AB|=|y₂-y₁|即可求出答案．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=-$\frac{p}{2}$，設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{p}{2}$，y₁），（-$\frac{p}{2}$，y₂），
∴（-$\frac{p}{2}$+1）²+y²=4，
即y²=4-（-$\frac{p}{2}$+1）²，
∴y=±$\sqrt{4-（-\frac{p}{2}+1）^{2}}$，
∴|AB|=|y₂-y₁|=2$\sqrt{4-（-\frac{p}{2}+1）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴4-（-$\frac{p}{2}$+1）²=3，
解得p=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．