Question

16．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最小值與最大值的和為（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值和最小值即可．

解答 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0）時(shí)，
直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，z=1-0=1，
當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（0，2）代入z=x-y得z=0-2=-2，
即z=x-y的最小值是-2，
則z=x-y的最小值與最大值的和為-2+1=-1
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．