20．函數(shù)f（x）=x3-3x2+2的極大值是2．

分析 先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而由極值的定義求得函數(shù)的極值點(diǎn)和極值．

解答 解：∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
∴函數(shù)f（x）=x3-3x在（-∞，-1）是增函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=x3-3x在x=-1時(shí)取得極大值2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)等于零的實(shí)數(shù)x的值，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，考查計(jì)算能力、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=60°，AC=CC1=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，△ABC與△PAB均為等邊三角形，AC=$\sqrt{2}$AD=$\sqrt{2}$CD，PC=$\frac{3}{2}$AB．
（1）若三棱錐P-ABC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求四邊形ABCD的面積．
（2）N為DP上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{NP}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{DN}$，在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)M，使MN∥平面PBC，若存在．求出$\frac{AM}{AB}$，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某企業(yè)擬對(duì)員工進(jìn)行一次傷寒疫情防治，共有甲、乙、丙三套方案．在員工中隨機(jī)抽取6人，并對(duì)這6人依次檢查．如果這6人都沒(méi)有感染傷寒，就不采取措施；如果6人中只有1人或2人感染傷寒，就用甲方案；如果這6人中只有3人感染傷寒，就用乙方案，其余用丙方案．
（Ⅰ）若這6人中只有2人感染傷寒，求檢查時(shí)恰好前2人感染傷寒的概率；
（Ⅱ）若每個(gè)員工感染傷寒的概率為$\frac{1}{2}$，求采用乙方案的概率；
（Ⅲ）這次傷寒疫情防治的費(fèi)用為ξ元．當(dāng)員工無(wú)人感染傷寒時(shí)，ξ為0，采用甲、乙、丙三套方案的ξ分別為512、512和1024．求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=$\frac{{x•{{log}_3}|x|}}{|x|}$的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（a-1）x+xlnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)斜率為1．
（Ⅰ）求g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若m＞n＞1，求證：$\frac{{\root{m}{n}}}{{\root{n}{m}}}$＞$\frac{n}{m}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．命題p：x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+3y-6≤0\\ 2x+y-2≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，q：x2+y2＞r2（r＞0），若p是q的充分不必要條件，則r的取值范圍是（0，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線(xiàn)長(zhǎng)為30cm，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（　�。�
A．12$\sqrt{3}$cmB．10$\sqrt{3}$cmC．8$\sqrt{3}$cmD．5$\sqrt{3}$cm

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