已知α∈（0，π），且sinα+cosα=
1
2
，則cos2α的值為（　　）
分析：利用條件，兩邊平方，可得sin2α=-
3
4
，進而可求cosα-sinα，利用二倍角的余弦公式可得結(jié)論．
解答：解：∵sinα+cosα=
1
2
，α∈（0，π），
∴1+2sinαcosα=
1
4
，
∴sin2α=-
3
4
，且sinα＞0，cosα＜0，
∴cosα-sinα=-
1-2sinαcosα
=-
7
2
，
∴cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-
7
4
．
故選C．
點評：本題考查用二倍角的余弦公式，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案