【題目】如圖,已知拋物線,設直線經(jīng)過點且與拋物線相交于兩點,拋物線、兩點處的切線相交于點,直線,分別與軸交于兩點.

1)求點的軌跡方程

2)當點不在軸上時,記的面積為,的面積為,求的最小值.

【答案】124

【解析】

1)首先設出,利用導數(shù)的幾何意義求出切線,的方程,聯(lián)立得到交點的坐標.再設出直線的方程為,代入拋物線,利用根系關(guān)系即可得到點的軌跡方程.

(2)首先根據(jù)切線的方程得到,,從而得到,.利用弦長公式和點到直線的距離公式得到,從而得到.,得到,再利用基本不等式即可得到的最值.

1)因為拋物線,所以.

,,.

則切線,的方程分別為.

聯(lián)立解得交點的坐標為:.

設直線的方程為,代入

整理得:,

所以,,且.

所以,,于是,

故點的軌跡方程為.

2)因為切線的方程為,

得到,同理:.

所以.

,故.

由(1)可知,

又點到直線的距離為

所以.

所以.

,,則.

①當時,,當且僅當時取“.

所以

②當時,

,,

當且僅當時取“.

所以;

綜上所述:的最小值為.

練習冊系列答案
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2)證明:;

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(1);

(2);

(3).

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A.B.C.D.

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