設(shè)z≠－1，求證是虛數(shù)的充要條件是|z|＝1．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)則

　　

　　＝

　　若|z|＝1，則x2＋y2＝1，又z≠－1，

　　∴x≠－1且y≠0，

　　∴是純虛數(shù)．充分性證完．

　　若是純虛數(shù)，則x2＋y2－1＝0，且y≠0，

　　∴|z|＝1．

　　∴必要性證完．

　　∴命題成立．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R，且a≠0)是虛數(shù)，則z，，，|z|，||，|z2|，|z|2，z2中是虛數(shù)的有___________，是實(shí)數(shù)的有___________，相等的有___________對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R，且a≠0)是虛數(shù)，則z，，，|z|，||，|z2|，|z|2，z2中是虛數(shù)的有___________，是實(shí)數(shù)的有___________，相等的有___________對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)z=
1
2
+
3
2
i（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（　�。�
A．6zB．6z2C．6
.
z
D．-6z

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