已知定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：把函數(shù)f（x）=lnx代入g（x）=x2-af（x），g（x）在x=1處取得極值，得到g′（1）=0，求得a，把a(bǔ)代入h（x）=x-a，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零，解不等式得函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：∵f（x）=lnx，∴g（x）=x2-af（x）=x2-alnx，
g′（x）=2x-
∵g（x）在x=1處取得極值
∴g′（1）=0，即2-a=0，
∴a=2，經(jīng)檢驗(yàn)知g（x）=x2-2lnx在x=1處取得極值，
∴a=2；
h（x）=x-2
令h′（x）=1-＞0，解得x＞1
∴函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查x=x是極值點(diǎn)是f′（x）=0的充分非必要條件，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對(duì)一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）f(2)=-
12
時(shí)，解不等式f（ax+4）＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f(x)=
(4k-1)ln
1
x
，x∈(0 ， e]
kx2-kx，x∈(e ， +∞)
是增函數(shù)
（1）求常數(shù)k的取值范圍
（2）過點(diǎn)（1，0）的直線與f（x）（x∈（e，+∞））的圖象有交點(diǎn)，求該直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意正數(shù)x，都有f[f（x）-
1
x
]=2，則f（
1
5
）=（　�。�

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