在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD于點O，求證：A1O⊥平面MBD．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)MO．

　　∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC＝A，∴DB⊥平面A1ACC1．

　　又A1O平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．

　　在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O＝，tan∠MOC＝，

　　∴∠AA1O＝∠MOC，

　　則∠A1OA＋∠MOC＝90°．∴A1O⊥OM．

　　∵OM∩DB＝O，∴A1O⊥平面MBD．


練習(xí)冊系列答案
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10
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10
10
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5
5
D、
10
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6
3
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3
3
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1
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D、
3
2

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（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（四川卷）解析版（文） 題型：解答題

 

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大��；  

 

 

 

 

 

 

 

 

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