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如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4.則：

(1)以這12個點(包括A，B)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？

(2)以這10個點(不包括A，B)中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？其中含點C1的有多少個？

 

（1）360 （2）36

【解析】

【解析】
(1)構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：

①四個點從C1，C2，…，C6中取出，有C64個四邊形；

②三個點從C1，C2，…，C6中取出，另一個點從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個四邊形；

③二個點從C1，C2，…，C6中取出，另外二個點從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個四邊形．

故滿足條件的四邊形共有

N＝C64＋C63C61＋C62C62＝360(個)．

(2)類似于(1)可分三種情況討論得三角形個數為

C63＋C61C42＋C62C41＝116(個)．

其中含點C1的有C52＋C51C41＋C42＝36(個)．

 

練習冊系列答案
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