Question

設是不等于零的復數(shù)，證明：|||－|||≤||≤，并說明等號成立的條件；若|z|＝1，求z為何值時，|1＋－z|取得最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解 用幾何方法證明．如圖，當在復平面內(nèi)對應的點與原點不共線時，畫出與對應的向量，根據(jù)三角形任一邊小于其他兩邊之和，大于其他兩邊之差的絕對值，可得不等式成立，即＜；當在復平面內(nèi)對應的點與原點共線時，若方向相同，則得；若方向相反，則得． 　　利用上面不等式得||1＋|－|z||≤|1＋－z|≤|1＋|＋|z|，即1＝|2－1|≤|1＋－z|≤2＋1＝3．即|1＋－z|的最大值為3，最小值為1．