Question

（2013•陜西）觀察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=2²×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…•（2n-1）

．

Answer 1

分析：通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．

解答：解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），
每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，
由此可知第n個(gè)等式的右邊為2ⁿ•1•3•5…（2n-1）．
所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…（2n-1）．
故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•3•5…（2n-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，通過觀察、聯(lián)想、對(duì)比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．