Question

觀察圖：若第n行的各數(shù)之和等于2011²，則n=（　�。�
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…

A．2011

B．2012

C．1006

D．1005

Answer 1

由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：
①第一行一個數(shù)字就是1；
第二行3個數(shù)字，構成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；
第三行5個數(shù)字，構成以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；
…
②第一行的最后一項為1；
第二行的最后一項為4；
第三行的最后一項為7；
…
③所給的圖形中的第一列構成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；
④有圖形可以知道第n行構成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
利用等差數(shù)列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數(shù)；
由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設第n行的所有數(shù)的和為2011²，
列出式為：（2n-1）n+

(2n-1)(2n-2)

2

=20112，
解得n=1006．
故選C．