在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對應的邊a、b、c滿足5（a2+c2）=5b2+6ac，且cosA=-
5
13
，
（I）求cosB和sinC的值．
（II）設a=5，求△ABC的面積．
（Ⅰ）由5（a2+c2）=5b2+6ac，得  5（a2+c2-b2）=6ac，即5×2accosB=6ac，解得cosB=
3
5
，sinB=
4
5
．
又由 cosA=-
5
13
，得sinA=
12
13
，
所以，sinC=sin(A+B)=
12
13
×
3
5
-
5
13
×
4
5
=
16
65
．
（Ⅱ）由
a
sinA
=
b
sinB
得b=
13
3
，△ABC的面積是
1
2
absinC=
8
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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