Question

某專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種電器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為1500元～2200元時(shí)，銷(xiāo)售量（臺(tái)）P與銷(xiāo)售價(jià)q（元）滿足P=

500- q 5 ，1500≤q＜2000 1100- q 2 ，2000≤q≤2200

（1）當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？
（2）若規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)q為100的整數(shù)倍，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)q的定價(jià)為多少時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店的利潤(rùn)最高？

Answer 1

分析：（1）求出銷(xiāo)售量，每臺(tái)的利潤(rùn)，即可求專(zhuān)賣(mài)店的銷(xiāo)售利潤(rùn)；
（2）根據(jù)分段函數(shù)，分別求出銷(xiāo)售利潤(rùn)，利用配方法，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)q=1800時(shí)，P=500-

q

5

=500-360=140，∴銷(xiāo)售利潤(rùn)為（1800-1500）×140=42000元；
（2）設(shè)q=100n（n∈Z），則
當(dāng)1500≤q＜2000，即15≤n＜20時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為（100n-1500）×（500-20n）=-2000（n-20）²+50000
∴y＜50000；
當(dāng)2000≤q≤2200，即20≤n≤22時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為（100n-1500）×（1100-50n）=-2000（n-

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2

）²+61250
∴n=20，即q=2000時(shí)，y_max=50000；
答：（1）當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店的銷(xiāo)售利潤(rùn)為42000元；（2）銷(xiāo)售價(jià)q的定價(jià)為2000時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店的利潤(rùn)最高．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求最值，屬于中檔題．