已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，過點(diǎn)M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，則l1與l2間的距離是（　�。�
A、
8
5
B、
2
5
C、
28
5
D、
12
5
分析：法一：利用平行線間的斜率之間的關(guān)系可設(shè)：切線l1的方程為ax+3y+m=0，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得到ax+3y+2a-12=0．再利用圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離d=r，即可得出a，再利用兩條平行線間的距離公式即可得出．
法二：經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)M（-2，4）在圓上，可得kCM=-
3
4
，于是切線l1的斜率k=
4
3
，
又切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，得到-
a
3
=
4
3
，解得a，以下同法一．
解答：解：法一：∵過點(diǎn)M（-2，4）的圓C的切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，
∴可設(shè)切線l1的方程為ax+3y+m=0，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得到-2a+3×4+m=0，解得m=2a-12．
即切線方程為ax+3y+2a-12=0．
由圓C：（x-2）2+（y-1）2=25，得到圓心C（2，1），半徑r=5．
∴圓心C（2，1）到切線的距離d=
|2a+3+2a-12|
a2+9
=5，化為a2+8a+16=0，解得a=-4．
∴l(xiāng)1的方程為：-4x+3y-20=0，即4x-3y+20=0．
又l2的方程為：-4a+3y-8=0，即4x-3y+8=0．
∴l(xiāng)1與l2間的距離d=
|20-8|
42+(-3)2
=
12
5
．
法二：經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)M（-2，4）在圓上，由kCM=
4-1
-2-2
=-
3
4
，
可得切線l1的斜率k=
4
3
，
又切線l1與直線l2：ax+3y+2a=0平行，
∴-
a
3
=
4
3
，解得a=-4．
以下同解法一．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、兩條平行線之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
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已知圓C：（x-2）2+（y-4）2=4，直線l1過原點(diǎn)O（0，0）．
（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；
（2）若l1與圓C相交于不同兩點(diǎn)P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+1=0的交點(diǎn)為N，求證：OM•ON為定值；
（3）求問題（2）中線段MN長的取值范圍．

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.
AM
= 2
.
AP
，
.
NP
-
.
AM
=0，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)B（m，0）作傾斜角為
5
6
π的直線l交曲線E于C、D兩點(diǎn)．若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段CD為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知圓C：（x-2）2+y2=1，D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線DA、DB分別切圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）如果|AB|=
4
2
3
，求直線CD的方程；
（2）求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程E；
（3）直線x-y+m=0（m為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為KOP，KOQ，試將KOP•KOQ表示成m的函數(shù)，并求其最小值．

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已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=2，過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，則所有過原點(diǎn)的切線的斜率之和為
2
2
．

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