已知a＞0，函數(shù)f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，-5≤f（x）≤1．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x+
π
2
）且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴-2asin（2x+
π
6
）∈[-2a，a]，
∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．
∴
b=-5
3a+b=1
，解得
a=2
b=-5
．
（2）f（x）=-4sin（2x+
π
6
）-1，
g（x）=f（x+
π
2
）=-4sin（2x+
7π
6
）-1
=4sin（2x+
π
6
）-1，
又由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，
∴4sin（2x+
π
6
）-1＞1，
∴sin（2x+
π
6
）＞
1
2
，
∴
π
6
+2kπ＜2x+
π
6
＜
5
6
π+2kπ，k∈Z，
由
π
6
+2kπ＜2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，得
kπ＜x≤kπ+
π
6
，k∈Z．
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
＜
5
6
π+2kπ得
π
6
+kπ≤x＜
π
3
+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z），
單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
6
+kπ，
π
3
+kπ）（k∈Z）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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