（本小題滿分12分）
已知拋物線（）的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、為拋物線上的兩點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，⊥．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．
解：（Ⅰ）橢圓的右焦點(diǎn)，由題意知 ∴．……2分
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……………………………………………………3分
（Ⅱ）解法一：設(shè)直線方程為，．
由   得．…………………………………4分
則．…………………………………………………5分
∵⊥，，
∴，∴．…………………………………7分
∴直線的方程為，該直線恒過定點(diǎn)．……………………8分
解法二：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易求直線的方程為，
直線過定點(diǎn)． ……………………………………………………………4分
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，
由得．
則．          ………………………………………………5分
∵⊥，，
，∴．    ……………………………7分
直線的方程為 該直線恒過定點(diǎn)．……………8分
（Ⅲ）點(diǎn)到直線的距離：
10分
∴當(dāng)時(shí)，取最小值為．……………………………………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線L過點(diǎn)且與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直
線有（   ）
A．1 條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于6，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；
（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到定點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，
當(dāng)變化且時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線,當(dāng)直線從開始在平面上繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)的角度不超過）時(shí),它掃過的面積是時(shí)間的函數(shù),則函數(shù)圖象大致是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=2與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若橢圓長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
②曲線在點(diǎn)處的切線方程是；
③命題“若，則”的逆否命題是：“若,則”；
④高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在秒時(shí)距水面高度(單位：米)，則該運(yùn)動(dòng)員的初速度為(米/秒)；
⑤“”是“”的充分條件。
正確的命題是          。

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