已知關(guān)于x 的方程(1-a )x2+(a+2)x-4=0 ，a ∈R ，求：
(1) 方程有兩個(gè)正根的充要條件；  
(2) 方程至少有一個(gè)正根的充要條件．
解：(1)設(shè)方程的兩個(gè)正根分別為x1、x2，
由題意結(jié)合韋達(dá)定理可得1<a≤2或 a≥10.
(2)由題意得，所求的充要條件除了(1)中的條件還應(yīng)該包括一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的情況（注意本題中原方程不可能有零根），a<1．
所以滿足題意的充要條件為a<1或1<a≤2或a≥10.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2ax+a2=0有唯一解，則a=
全體實(shí)數(shù)
全體實(shí)數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0（m∈R），方程一根大于1，一根小于1的充分必要條件是
（-2，4）
（-2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2mx2-2x-3m-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(-∞，-
2
3
)∪(0，+∞)
(-∞，-
2
3
)∪(0，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a與tanx+cotx=a的解集都是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
2
)∪(
2
，2)
(-2，-
2
)∪(
2
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），則m的值為
3
2
3
2
．

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