甲、乙兩位同學(xué)做摸球游戲.游戲規(guī)則規(guī)定:兩人輪流從一個(gè)放有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,1個(gè)白球的6個(gè)小球(只有顏色不同)的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一個(gè)后立即放回,另一人接著取,取出后也立即放回,誰先取到紅球,誰為勝者,現(xiàn)甲先。
(Ⅰ)求甲取球次數(shù)不超過二次就獲勝的概率.
(Ⅱ)若直到甲第n次取出球時(shí),恰好分出勝負(fù)的概率等于
64
2187
,求甲的取球次數(shù).
解(Ⅰ)設(shè)“甲取球次數(shù)不超過二次就獲勝”為事件A,
根據(jù)題意,兩人每次抽到紅球的概率都為
2
6
=
1
3
,則抽不到紅球的概率為1-
1
3
=
2
3

則A有兩種情況:①甲第一次取球就得紅球,其概率P1=
1
3
,
②甲第二次取球得紅球,其概率P2=
2
3
×
2
3
×
1
3
=
4
27
,
則P(A)=P1+P2=
1
3
+
4
27
=
13
27
,
甲取球次數(shù)不超過二次就獲勝的概率
13
27

(Ⅱ)由題意可得:若直到甲第n次取出球時(shí),恰好分出勝負(fù),
則甲在前n-1抽取中,抽到的都不是紅球,同時(shí)乙也抽了n-1次,也沒有抽到紅球,
則有(
2
3
)n-1•(
2
3
)n-1
1
3
=
64
2187
,
解得n=4
故甲取球次數(shù)為4次.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩位同學(xué)做摸球游戲.游戲規(guī)則規(guī)定:兩人輪流從一個(gè)放有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,1個(gè)白球的6個(gè)小球(只有顏色不同)的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一個(gè)后立即放回,另一人接著取,取出后也立即放回,誰先取到紅球,誰為勝者,現(xiàn)甲先。
(Ⅰ)求甲取球次數(shù)不超過二次就獲勝的概率.
(Ⅱ)若直到甲第n次取出球時(shí),恰好分出勝負(fù)的概率等于
642187
,求甲的取球次數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩位同學(xué)做摸球游戲,游戲規(guī)則規(guī)定:兩人輪流從一個(gè)放有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,1個(gè)白球且顏色不同的6個(gè)小球的暗箱中取球,每次每人只能取一球,每取出1個(gè)后立即放回,另一個(gè)接著再取出后也立即放回,誰先取到紅球,誰為勝者.現(xiàn)甲先取,求甲摸求次數(shù)不超過3次就獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩位同學(xué)做摸球游戲.游戲規(guī)則規(guī)定:兩人輪流從一個(gè)放有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,1個(gè)白球的6個(gè)小球只有顏色不同的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一個(gè)后立即放回,另一人接著取,取出后也立即放回,誰先取到紅球,誰為勝者.現(xiàn)甲先取,

(1)求甲取球次數(shù)不超過三次就獲勝的概率;

(2)求甲獲勝的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005-2006學(xué)年重慶一中高二(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷1(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩位同學(xué)做摸球游戲.游戲規(guī)則規(guī)定:兩人輪流從一個(gè)放有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,1個(gè)白球的6個(gè)小球(只有顏色不同)的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一個(gè)后立即放回,另一人接著取,取出后也立即放回,誰先取到紅球,誰為勝者,現(xiàn)甲先。
(Ⅰ)求甲取球次數(shù)不超過二次就獲勝的概率.
(Ⅱ)若直到甲第n次取出球時(shí),恰好分出勝負(fù)的概率等于,求甲的取球次數(shù).

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