Question

9．已知函數(shù)f（x）=kx²+2x為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=a^f（x）-1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[-1，2]上的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）函數(shù)f（x）=kx²+2x為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），即kx²-2x=-kx²-2x，即可求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）g（x）=a^2x-1，分類討論，求g（x）在[-1，2]上的最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=kx²+2x為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即kx²-2x=-kx²-2x，
∴k=0；
（Ⅱ）g（x）=a^2x-1，
0＜a＜1，函數(shù)g（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減，x=2時(shí)g（x）在[-1，2]上的最小值為a⁴-1；
a＞1，函數(shù)g（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，x=-1時(shí)g（x）在[-1，2]上的最小值為a^-2-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、最小值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．