Question

已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+3x+a．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的最小值為，求a的值．

 

Answer 1

（1）單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1]和[3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[-1，3]．；（2）a=4．

【解析】

試題分析：（1）首先求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的為正，為負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間；

（2）先用a的代數(shù)式表示出f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值，由已知建立出關(guān)于a的方程，解此方程可求a的值．

試題解析：（1）∵f（x）=-x3+x2+3x+a，

∴f′（x）=-x2+2x+3，

令f′（x）＞0，得-1＜x＜3；令f′（x）＜0，得x＜-1或x＞3，

∴所求f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1]和[3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[-1，3]．

（2）當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，f′（x）＜0，[-1，3]時(shí)，f′（x）＞0

∴f（x）≥f（-1）．+1-3+a=，∴a=4．

考點(diǎn)：１．函數(shù)的單調(diào)性；２函數(shù)的最值．