已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=3an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
【答案】分析：（Ⅰ）利用條件求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求出數(shù)列bn=3an，的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明．
解答：解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，…（1分）
由a1=2，a1+a2+a3=12，得3a2=12，a2=4，
∴d=2，…（3分）
an=a1+（n-1）d=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）∵，…（8分）
∴，…（11分）
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，要求熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運(yùn)算即相應(yīng)的公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2011等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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