【題目】正四面體ABCD的棱長為2，棱AD與平面α所成的角θ∈[ ， ]，且頂點A在平面α內，B，C，D均在平面α外，則棱BC的中點E到平面α的距離的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

【答案】C
【解析】解：取平面DEA⊥平面α位置考慮即可．如圖所示，
在△ADE中，AD=2，DE=AE= ，
∴cos∠DAE= = ，
棱AD與平面α所成的角為 時，sin∠EAN=sin（ ﹣∠DAE）
= = ，
∴EN= （ ）=
或sin∠EAN=sin（ +∠DAE）=
∴EN= （ ）=
∴棱BC的中點E到平面α的距離的取值范圍是[ ， ]．
故選：C．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　�。�

A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足.

（1）求證:數(shù)列是等差數(shù)列，寫出的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直線l過點（﹣1，2）且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　�。�
A.或k≥5
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與（其中）在上的單調性正好相反，回答下列問題：

（1）對于，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，兩正實數(shù)、滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項， ， …．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為.

（1）學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？

（2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（3）若次數(shù)在以上（含次）為良好，試估計該學校全體高一學生的良好率是多少？

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