橢圓過（3，0）點(diǎn)，離心率e=
6
3
，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
．
分析：由于橢圓的焦點(diǎn)位置未定，故需要進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：（1）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵a=3，
c
a
=
6
3
，
∴c=
6
，
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓方程為
x2
9
+
y2
3
=1．
（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵b=3，
c
a
=
6
3
，
∴
a2-b2
a
=
6
3
，解得a2=27．
故橢圓的方程為
x2
9
+
y2
27
=1．
綜上知，所求橢圓的方程為
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
3
=1，或
x2
9
+
y2
27
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1（-2，0），過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為
2
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過（-3，0）點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段A，B為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1（-2，0），過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為
2
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過（-3，0）點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段A，B為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓過（3，0）點(diǎn)，離心率e=，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博五中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1（-2，0），過左焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過（-3，0）點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段A，B為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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