直線l過拋物線y2=a(x+1)(a>0)的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a的值為___________.

解析:y2=a(x+1)與y2=ax性質(zhì)相同(頂點除外),y2=2px的通徑為2p,

∴2p=4,a=4.

點評:通徑長2p,焦點到準線的距離p均為拋物線的不變量.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax(a≠0)的焦點F,且和y軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( 。
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F,且與y軸相交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( 。
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點F,且和y軸交于點A,若△OAF (O為坐標原點)的面積為4,則實數(shù)k的值為( 。
A、±2B、±4C、2D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點.
(1)若|AB|=8,求直線l的斜率
(2)若|AF|=m,|BF|=n.求證
1
m
+
1
n
為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,證明:y1y2=-p2;
(2)直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,點C在拋物線的準線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點.

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