如圖為函數(shù)M(t,f(t))處的切線為l,l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)N(0,1),若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則b的取值范圍為
( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,f′(x)=,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義先寫出過點(diǎn)M的切線方程為y-=(x-t),進(jìn)而可得面積S=-t+,令g(t)為一個(gè)新的函數(shù),要使△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)即g(t)在(0,1)上與y=b有兩個(gè)交點(diǎn),通過g′(t)研究函數(shù)函數(shù)g(t)在(0,1)上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行求解;
解答:解:解:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,f′(x)=,由題意可得M(t,),
切線的斜率k=f′(t)=
過點(diǎn)M的切線方程為y-=(x-t)
則可得P(0,),N(0,1),Q(2-t,1),
s△PNQ=PN•NQ=(2-t)(1-)=-t+,
令g(t)=-t+(0<t<1)
g′(t)=+-1==,
函數(shù)g(t)在(0,)單調(diào)遞增,在[,1)單調(diào)遞減,
由于g(1)=,g()=,
△PNQ的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),
即g(t)在(0,1)上與y=b有兩個(gè)交點(diǎn),
根據(jù)函數(shù)的圖象可得,<b<,

故選D;
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用:求切線方程;利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值,解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g(t),通過研究該函數(shù)的性質(zhì),給出相應(yīng)的函數(shù)的圖象,本題是一道中檔題;
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖為函數(shù)f(x)=
x
(0<x<1)的圖象,其在點(diǎn)M(t,f(t))處的切線為l,l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)N(0,1),若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則b的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖為函數(shù)數(shù)學(xué)公式M(t,f(t))處的切線為l,l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)N(0,1),若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則b的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年重慶一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖為函數(shù)M(t,f(t))處的切線為l,l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)N(0,1),若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則b的取值范圍為
( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都四中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖為函數(shù)M(t,f(t))處的切線為l,l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q,點(diǎn)N(0,1),若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè),則b的取值范圍為
( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案