Question

若函數(shù)f（x）=x³-x的極大值為M，極小值為m，則M+m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：由題意可得：y′=3x²-1，
令y′=3x²-1＞0，則x＞

3

3

或者x＜-

3

3

，
所以函數(shù)y=x³-x在（-∞，-

3

3

）上遞增，在（-

3

3

，

3

3

）上遞減，在（

3

3

，+∞）上遞增，
所以當(dāng)x=-

3

3

時(shí)，函數(shù)y=x³-x取得極大值，當(dāng)x=

3

3

時(shí)，函數(shù)y=x³-x取得極小值，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x³-x的極大值為M，極小值為m，
所以M+m=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用．