Question

若不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax-1＞0的解集．

Answer 1

分析：由不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可得2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的實數根，利用根與系數的關系可得a，b，進而解得．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的實數根，
∴

a=2+3 -b=2×3

，解得

a=5 b=-6

∴不等式bx²-ax-1＞0可化為-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，
∵方程6x²+5x+1=0的解為x=-

1

2

或x=-

1

3

，
∴不等式bx²-ax-1＞0的解集為{x|-

1

2

＜x＜-

1

3

}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．