Question

已知△ABC三內角A、B、C所對的邊a，b，c，且．
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面積為，求b取最小值時的三角形形狀．

Answer 1

解：（1）由
∴，2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=cosBsinc+sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），
由B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，∴．
（2）由，
∴b²=a²+c²-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，當且僅當時取等號，
即，故當b取最小值時，三角形為正三角形．
分析：（1）根據正弦定理化簡得出，進而得到2sinAcosB=sin（B+C），再根據B+C=π-A得，2sinAcosB=sinA，從而求出cosB，得出答案；
（2）首先利用由，然后利用均值不等式b²=a²+c²-2accos60°≥2ac-ac=ac=3，求得即，b的最小值，判斷三角形為正三角形．
點評：本題考查了正弦定理以及三角形的判斷，（2）問要注意均值不等式的利用，屬于中檔題．