設(shè)數(shù)列滿足，

（1）求；

（2）猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

 

【答案】

解：（1）     ，.     

（2）.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)時(shí)，，等式成立.        

②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么  也就是說，當(dāng)時(shí)，也成立.   根據(jù)（1）、（2）對(duì)于所有，有.   

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系的運(yùn)用，以及根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法加以證明猜想的結(jié)論的綜合運(yùn)用。分為兩步驟，注意證明過程中必須要用到假設(shè)。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）令bn=
1+24an
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，， 

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

   （Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足

證明：(1)   (2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆內(nèi)蒙古包頭三十三中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}滿足。
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}滿足。

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。

 

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