Question

若函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且只有一個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是函數(shù)的零點存在問題．在解答的過程當(dāng)中要先結(jié)合函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且只有一個零點的條件，轉(zhuǎn)化出不等關(guān)系，利用此不等關(guān)系即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且只有一個零點，
當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)沒有且零點．
當(dāng)a≠1時，由于函數(shù)的對稱軸為x=，
當(dāng)≤1或≥2時，此時函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lga•（4lga-2）＜0，解得，即．
當(dāng)，即時，△=4-8lga=0，無解．
綜上，．
故答案為．
點評：此題考查的是函數(shù)的零點存在問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及零點定理的相關(guān)知識．值得同學(xué)們體會反思．