若函數(shù)f(x)=x2•lga-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個零點,那么實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
分析:此題考查的是函數(shù)的零點存在問題.在解答的過程當(dāng)中要先結(jié)合函數(shù)f(x)=x
2•lga-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個零點的條件,轉(zhuǎn)化出不等關(guān)系,利用此不等關(guān)系即可獲得問題的解答.
解答:解:由題意可知:函數(shù)f(x)=x
2•lga-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個零點,
當(dāng)a=1時,函數(shù)f(x)=-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)沒有且零點.
當(dāng)a≠1時,由于函數(shù)的對稱軸為x=

,
當(dāng)

≤1或

≥2時,此時函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)
∴只需有f(1)•f(2)<0,
即lga•(4lga-2)<0,解得

,即

.
當(dāng)

,即

時,△=4-8lga=0,無解.
綜上,

.
故答案為

.
點評:此題考查的是函數(shù)的零點存在問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及零點定理的相關(guān)知識.值得同學(xué)們體會反思.